四年级数学连除的性质知识点

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摘要：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c=a÷(b×c)1、常见乘法计算：

　一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的.积。a÷b÷c=a÷(b×c)

　1、常见乘法计算：

　25×4=100125×8=1000

　2、加法交换律简算例子：3、加法结合律简算例子：

　50+98+50488+40+60

　=50+50+98=488+(40+60)

　=100+98=488+100

　=198=588

　4、乘法交换律简算例子：5、乘法结合律简算例子：

　25×56×499×125×8

　=25×4×56=99×(125×8)

　=100×56=99×1000

　=5600=99000

　6、含有加法交换律与结合律的简便计算：

　65+28+35+72

　=(65+35)+(28+72)

　=100+100

　=200

　7、含有乘法交换律与结合律的简便计算：

　25×125×4×8

　=(25×4)×(125×8)

　=100×1000

　=100000

四年级数学下册知识点

四年级数学知识点有：

1、大数的认识：?亿以内的数的认识：?十万：10个一万；?一百万：10个十万；?一千万：10个一百万；?一亿：10个一千万。

2、数级：数级是为便于人们记读阿拉伯数的一种识读方法，在位值制（数位顺序）的基础上，以三位或四位分级的原则，把数读，写出来。通常在阿拉伯数的书写上，以小数点或者空格作为各个数级的标识，从右向左把数分开。

3、数级分类：四位分级法即以四位数为一个数级的分级方法。我国读数的习惯，就是按这种方法读的。如：万（数字后面4个0）、亿（数字后面8个0）、兆（数字后面12个0，这是中法计数）。这些级分别叫做个级，万级，亿级。

三位分级法即以三位数为一个数级的分级方法。这西方的分级方法，这种分级方法也是国际通行的分级方法。如：千，数字后面3个0、百万，数字后面6个0、十亿，数字后面9个0。

4、数位：数位是指写数时，把数字并列排成横列，一个数字占有一个位置，这些位置，都叫做数位。从右端算起，第一位是“个位”，第二位是“十位”，第三位是“百位”，第四位是“千位”，第五位是“万位”，等等。这就说明计数单位和数位的概念是不同的。

5、数的产生：阿拉伯数字的由来：古代印度人创造了阿拉伯数字后，大约到了公元7世纪的时候，这些数字传到了阿拉伯地区。到13世纪时，意大利数学家斐波那契写出了《算盘书》，在这本书里，他对阿拉伯数字做了详细的介绍。

四年级数学下册知识点1

　第一单元知识点(四则运算)

　1. 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。(这是同级运算)

　2. 在没有括号的算式里，有乘、除法和加减法，要先算乘除法，在算加减法。(这是两级运算)

　3. 算式里有括号，先算括号里面的，在算括号外面的。

　4. 加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　5. 一个数加上0还得原数，一个数减去0也得原数。

　6. 被减数等于减数，差是0。

　7. 一个数和零相乘，仍得0。

　8. 0除以一个非0的数，还得0。

　9. 0不能作除数。

　10. 在解决问题时，如果列综合算式，必须用脱式计算。

　11. 任何数除以0都得0。(×)因为0不能做除数。

　第二单元知识点(观察物体)

　1. 如何确定物体所在的位置?

　(1)明确方向。

　(2)明确距离。

　2.根据方向和距离来确定物体的位置。

　3.在生活中一般先说物体所在方向离的近(夹角较小)的方位。

　4.平面图形的一般画法：

　(1)先确定某建筑物的方向。

　(2)再确定角度。(测量角度时，哪个方位在前，0刻度线就对准谁。)

　(3)最后确定距离。

　5.两个城市的位置具有相对性，方向相对，角度和距离不发生改变。例如：甲地在乙地的南偏东30度500米处，则乙地在甲地的北偏西30度500米处。

　第三单元知识点(运算定律)

　1.两个数相加，两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。

　用字母表示为：a+b=b+a

　2.三个数相加，先把前两个数相加，再加第三个数，或者先把后两个数相加，再加第一个数，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示为：(a+b)+c=a+(b+c)

　3.两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

　用字母表示为：a×b=b×a

　4.三个数相乘，先让前两个数相乘，再乘第三个数，或者先让后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这叫做乘法结合律。

　用字母表示为：(a×b) ×c=a×(b×c)

　5.两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示为：(a+b)×c=a×c+b×c

　6. 类似于乘法分配律的简便公式;

　(a-b)×c=a×c-b×c

　(a+b)÷c=a÷c+b÷c

　(a-b)÷c=a÷c-b÷c

　7.从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去另两个数的和。这叫做减法的运算性质。用字母表示为：a-b-c=a-(b+c)

　8.在一个带有括号的算式中，括号前面是“+”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：a+(b+c)=a+b+c a+(b-c)=a+b-c

　括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了变化，“+”变“-”， “-”变“+”。 用字母表示为：a-(b+c)=a-b-c a-(b-c)=a-b+c

　9.一个数连续除以两个数，等于这个数除以另两个数的积。这时除法的运算性质。用字母表示为：a÷b÷c=a÷(b×c)

　10. 在一个带有括号的算式中，括号前面是“×”，去掉括号后，括号里面的运算符号不发生改变。用字母表示为：

　a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

　括号前面是“÷”，去掉括号后，括号里面的运算符号发生了改变。用字母表示为：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c

　12. 另两种简便方法：

　(1) 把一个因数改写成两个一位数相乘的形式。

　(2) 把一个因数改写成两个数相除的形式，然后变成乘除混和运算。

　第四单元知识点(小数的意义和性质)

　1. 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时就需要用小数来表示，这样就产生了小数。

　2. 分母是10、100、1000……的分数可以仿照整数的写法写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。

　3. 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。

　4.一位小数的计数单位是十分之一(写作0.1)，两位小数的计数单位是百分之一(写作0.01)，,三位小数的计数单位是千分之一(写作0.001)。

　5.十分之几用一位小数表示，百分之几用两位小数表示，千分之几用三位小数表示……

　6. 小数的读法：

　(1)先读整数部分，再读点，最后读小数部分。

　(2)整数部分按照整数的读法来读，小数部分要依次读出每个数字。

　(3)整数部分是0的小数，整数部分就读“零”，小数部分有几个0，就读几个零。

　7.小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

　8.利用小数的性质进行小数的化简和改写。

　例如：0.70=0.7 105.0900=105.09(这是小数的化简)

　又如：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数

　0.2=0.200 4.08=4.080 3=3.000(这是改写小数)

　9.如何比较小数的大小?

　先比较整数部分，整数部分相同，比较十分位上的数;十分位上的数相同，比较百分位上的数;百分位上的数相同，比较千分位上的数……

　10.小数点移动的规律：

　(1)小数点向右

　移动一位，小数就扩大到原数的10倍;

　移动两位，小数就扩大到原数的100倍;

　移动三位，小数就扩大到原数的1000倍;

　……

　(2)小数点向左

　移动一位，小数就缩小到原数的1/10;

　移动两位，小数就缩小到原数的1/100;

　移动三位，小数就缩小到原数的1/1000;

　……

　11.把量和单位名称合起来的数叫名数。

　12.单名数：只带一个单位名称的名数。例如：4千米、0.8吨、15.38元……

　13.复名数：带有两个或两个以上的单位名称的名数。例如：

　20元5角8分 5吨600克……

　14.名数改写的规律：先找进率;再看是把高级单位改写成低级单位，还是是把低级单位改写成高级单位;最后移动小数点。口诀如下：

　(1)高到低，乘进率，小数点，向右移，移几位，看进率。

　例如：1.32千克=(1320 )克 (58 )厘米=0.58米

　1千克=1000克 1米=100厘米

　高→低 低←高

　1.32×1000=1320克 0.58×100=58厘米

　(2)低到高，用除法，小数点，向左移，移几位，看进率。

　例如：

　7450米=(7.45 )千米 (9.02)吨=9020千克

　1千米=1000米 1吨=1000千克

　低→高 高←低

　7450÷1000=7.45千米 9020÷1000=9.02吨

　15.求小数的近似数，可用“四舍五入”法。

　16.在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

　17.求小数的近似数的方法：

　求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数;保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数;保留两位小数，表示精确到百分位，看百分位上的数;保留三位小数，表示精确到千分位，看万分位上的数……。然后根据“四舍五入”法进行取舍。

　例如：9.953≈ 10 (保留整数)

　9.953≈10.0 (保留一位小数)

　9.953≈9.95 (保留两位小数)

　23.4395≈23.440 (保留三位小数)

　18. 1.0比1精确。保留的位数越多，数就越精确。

　19.如何把一个数改写成以万为单位的数?

　方法一：把已知数的小数点向左移动四位，进行化简后，在数的末尾加写一个万字。

　方法二：(1)先找万位;(2)在万位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个万字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

　20.如何把一个数改写成以亿为单位的数?

　方法一：把已知数的小数点向左移动八位，进行化简后，在数的末尾加写一个亿字。

　方法二：(1)先找亿位;(2)在亿位后面点“.”;(3)根据实际情况进行化简;(4)在数的末尾加写一个亿字;(5)如果有单位名称一定照抄过来。

　注：对于改写的方法，同学们灵活掌握。

　21.下列各数中的“6”分别表示什么?

　6.32(表示6个一) 0.6(表示6个十分之一) 0.86(表示6个百分之一)

　62.32(表示6个十) 3.416(表示千分之一)

　22.三位小数一定小于四位小数。(×)例如：1.003﹥0.5678

　23.去掉小数点后面的0，小数的大小不变。(×)

　应该是去掉小数末尾的零，小数的大小不变。

　24.小数就是比1小的数。(×)例如：10.1﹥1

　25.近似数是0.5的两位小数有5个。(×)

　近似数是0.5的两位小数有9个，分别是：0.45、0.46、0.47、0.48、0.49、0.51、0.52、0.53、0.54。(先看百分位上的数，再利用“四舍五入” 法。)

　26.近似数4.0与精确数4.0末尾的0都可以去掉。(×)

　在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。

　27.小数的位数越多，数就越大。(×)

　28.小数都比自然数小。(×)

　29.整数都大于小数。(×)

　30.0.4与0.6之间的小数只有一个。(×)因为0.4与0.6之间的小数有无数个。31.近似数是6.50的三位小数中，最大是(6.504)，最小是(6.495)。

　方法：求最大近似数时，一定比6.50大，千分位上的数必须“舍”，也就是千分位上只能是1、2、3、4，其中最大的数是4，所以近似数是6.50的三位小数中，最大是6.504。

　求最小的近似数时，一定比6.50小一个计数单位(本题少一个0.01，也就是6.49)，这时千分位上的数必须“入”， 千分位上只能是5、6、7、8、9，其中最小的'数是5，所以近似数是6.50的三位小数中，最小是6.495。

　四年级数学下册知识点2

　运算定律及简便运算

　一、加法运算定律：

　1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a

　2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+b+c

　加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

　如：165+93+35＝93+（165+35）依据是什么？

　3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-b+c

　二、乘法运算定律：

　1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

　2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（a×b）×c=a×b×c

　乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算

　3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。

　（a+b）×c=a×c+b×c a－b×c＝a×c－b×c

　鸡兔问题公式

　（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：

　（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；

　总头数-兔数=鸡数。

　或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；

　总头数-鸡数=兔数。

　例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？”

　解一（100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔；

　36-14=22（只）……………………………鸡。

　解二（4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡；

　36-22=14（只）…………………………兔。

　（答略）

　（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式

　（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　总头数-兔数=鸡数

　或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；

　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。

　（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；

　总头数-兔数=鸡数。

　或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数；

　总头数-鸡数=兔数。（例略）

　（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式：

　（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。

　例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？”

　解一（4×1000-3525）÷（4+15）

　=475÷19=25（个）

　解二1000-（15×1000+3525）÷（4+15）

　＝1000-18525÷19

　=1000-975=25（个）（答略）

　（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。）

　（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式：

　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数；

　〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。

　例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？”

　解〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2

　=20÷2=10（只）……………………………鸡

　〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2

　=12÷2=6（只）…………………………兔（答略）

　鸡兔同笼

　1、鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

　2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

　假设法：

　①假如都是兔

　②假如都是鸡

　③古人“抬脚法”：

　解答思路：

　假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

　3、公式：

　鸡兔总脚数÷2－鸡兔总数=兔的只数；

　鸡兔总数－兔的只数=鸡的只数。

　四则运算

　1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

　2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。

　3、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。

　4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

　5、先乘除，后加减，有括号，提前算

　关于“0”的运算

　1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误

　2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0=a

　3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0=a

　4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a=0

　5、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0=0

　6、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）=0

　7、0÷0得不到固定的商; 5÷0得不到商.（无意义）

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